ทดลองใช้งานโปรแกรมจำลองอนุภาคในบ่อศักย์ click here

ถ้าโปรแกรมไม่ทำงานให้ Download JRE 1.6 (Java Runtime Environment) ติดตั้งที่คอมพิวเตอร์นี้ก่อน

ในกลศาสตร์นิวตัน อนุภาคที่เคลื่อนที่อยู่ในบ่อพลังงานศักย์ สามารถมีพลังงานได้ทุกค่า สามารถระบุตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคได้อย่างแน่นอน แต่ใน กลศาสตร์ควอนตัม อนุภาคที่ถูกกักอยู่ในบ่อศักย์นั้นจะมีพลังงานได้เพียงบางค่า ตำแหน่งของอนุภาคสามารถบอกได้ในรูปของความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาค ณ บริเวณนั้น ซึ่งต้องหาฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคนั้นก่อน สมการที่ใช้ในการอธิบายพฤติกรรมของอนุภาคคือสมการชเรอดิงเงอร์ ในที่นี้จะจำลองสถานการณ์ที่อนุภาค (อิเล็กตรอน) ถูกกักอยู่ในบ่อศักย์แบบต่าง ๆ โดยพิจารณาเฉพาะกรณี 1 มิติเท่านั้น

วิธีใช้งาน

โปรแกรมนี้ใช้ประกอบกับการเรียนวิชากลศาสตร์ควอนตัม ในหัวข้อ อนุภาคเคลื่อนที่ในบ่อศักย์ โปรแกรมจะจำลองอนุภาค(อิเล็กตรอน) เคลื่อนที่ในบ่อศักย์แบบต่าง ๆ เพื่อดูฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคนั้น และคำนวณค่าระดับพลังงานที่สถานะต่าง ๆ โดยอาศัยสมการชเรอดิงเงอร์แบบไม่ขึ้นกับเวลา 1 มิติ
ขั้นตอนการทดลอง มีดังนี้

  1. เลือกบ่อศักย์ที่ต้องการจะศึกษา มีบ่อศักย์ให้เลือกอยู่ 5 แบบดังนี้ บ่อศักย์แบบสี่เหลี่ยมที่มีความกว้างและความลึกจำกัด บ่อศักย์แบบพาราโบลา(Parabola) บ่อศักย์แบบสามเหลี่ยมสมมาตร บ่อศักย์แบบ tangentกำลังสอง และบ่อศักย์ แบบส่วนกลับของ Hyperbolic cosine กำลังสอง
  2. เมื่อเลือกบ่อศักย์ที่ต้องการแล้ว จะเห็นรูปกราฟของบ่อศักย์นั้น ๆ ปรากฎบนจอด้านขวามือ ให้นักศึกษาทดลองใส่ค่าพลังงานของอนุภาคที่เป็นไปได้ที่อนุภาคยังคงอยู่ในบ่อศักย์นั้น แล้วคลิกที่ปุ่ม "คำนวณ" โปรแกรมจะแสดงฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคที่ระดับพลังงานที่นักศึกษาเลือก ถ้าค่าพลังงานที่เลือกเป็นค่าที่เป็นไปได้ หรือเป็นค่า eigen value ฟังก์ชันคลื่นจะสอดคล้องกับเงื่อนไขขอบเขต นั่นคือ เส้นกราฟของฟังก์ชันคลื่น จะหายไปที่ผนังของบ่อศักย์ ด้านขวามือ หรือเส้นกราฟจะราบเรียบขนานกับแกน x
  3. ถ้าฟังก์ชันคลื่นที่ได้ มี "หาง" ชี้ขึ้น หรือชี้ลงสู่ค่า infinity แสดงว่าค่าพลังงานที่คาดเดานี้ ยังไม่ใช่ระดับพลังงานที่อนุภาคสามารถมีได้ในบ่อศักย์นี้ ให้นักศึกษาใส่ค่าพลังงานค่าใหม่

  4. ถ้าพลังงานที่ใส่เข้าไปครั้งแรก ทำให้ "หาง" ของเส้นกราฟชึ้ขึ้นที่ผนังบ่อด้านขวามือ และ พลังงานที่ใส่เข้าไปครั้งที่สอง ทำให้ หางของเส้นกราฟชี้ลงตรงข้ามกับครั้งแรก แสดงว่า ระดับพลังงานที่เป็น eigne value ต้องมีค่าอยู่ระหว่างค่าพลังงาน 2 ค่านี้ ให้นักศึกษาลดค่าหรือเพิ่มค่า จนกว่าจะได้รูปฟังก์ชันคลื่นที่เส้นกราฟด้านขวามือขนานกับแกน x
  5. เมื่อได้รูปฟังก์ชันคลื่นตามที่ต้องการแล้ว ให้นับจำนวนครั้งที่เส้นกราฟของฟังก์ชันคลื่นตัดกับแกน x สถานะควอนตัม n ที่ระดับพลังงานนั้นหาได้จาก

    สถานะควอนตัม n = จำนวนจุดของฟังก์ชันคลื่นที่ตัดแกน x + 1

    จากรูป เส้นกราฟตัดกับแกน x จำนวน 4 จุด สถานะ n ของพลังงานที่ E = -3.977063 คือ 4+1 = 5

  6. ต้องการทราบระดับพลังงานที่สถานะ n ต่าง ๆ (หลังจากเดาจนเหนื่อยแล้ว) ทำได้โดยคลิกที่แท็บ Eigen Energy Calculation เลือกสถานะ n ที่ต้องการทราบ โปรแกรมจะคำนวณค่าพลังงานที่เป็นค่า eigen และแสดงรูปฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคที่ค่า n นี้ให้เห็นบนจอภาพ


ต่อไปนี้เป็นการคำนวณหาค่าพลังงานของอนุภาคที่ถูกกักอยู่ในบ่อศักย์แบบต่าง ๆ ที่ได้จากโปรแกรม เริ่มจากสถานะควอนตัมที่ n = 1 ถึง n = 10

สถานะ n

Square well

Parabolic

Triangular

Square tangent

Square hyperbolic cosine

สมการบ่อศักย์

1

-9.752

+0.500

+1.283

+0.397

-7.999

2

-9.011

+1.500

+2.945

+1.578

-4.999

3

-7.786

+2.500

+4.092

+3.507

-2.000

4

-6.095

+3.500

+5.150

+6.107

-0.498

5

-3.977

+4.500

+6.073

+9.112

unbound

6

-1.536

+5.500

+6.957

unbound

unbound

7

unbound state

+6.500

+7.775

unbound

unbound

8

unbound state

+7.502

+8.593

unbound

unbound

9

unbound state

+8.511

+9.418

unbound

unbound

10

unbound state

+9.536

unbound

unbound

unbound

 

download source code (July 28, 2011)