|
simple pendulum การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา |
|
|
| การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา (simple pendulum) |
พิจารณาลูกตุ้มที่ผูกติดกับเชือกเบา แล้วแกว่งไปมาในแนวดิ่งในทำนองเดียวกับการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา โดยกำหนดให้ m เป็นมวลของลูกตุ้ม L เป็นความยาวของเส้นเชือก Q เป็นมุมที่เส้นเชือกทำกับแนวดิ่ง  จากรูปจะเห็นว่าในขณะที่ลูกตุ้มอยู่ในแนว  กับแนวดิ่ง การขจัดจะเป็น x ซึ่งถ้า เป็นมุมเล็ก ๆ จะได้ว่า x = L ดังนั้นการขจัดของวัตถุอาจจะเขียนได้ว่าเป็น x หรือเป็น ก็ได้ เมื่อพิจารณาแรงน้ำหนัก mg ของลูกตุ้ม ก็สามารถแตกแรงนี้ออกเป็น 2 ส่วน คือ mgcos อยู่ในแนวเดียวกับเส้นเชือก และ mg sin ซึ่งอยู่ในแนวเส้นสัมผัส แรง mg sin นี่เองที่เป็นแรงดึงกลับที่กระทำต่อลูกตุ้ม นั่นคือ แรงดึงกลับ = F = mg sin ในขณะที่ ระยะทางของวัตถุ = x = LQ ดังนั้น แรงดึงกลับจึงไม่แปรผันโดยตรงกับระยะทาง การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาไม่น่าเป็น SHM แต่ถ้ามุม มีค่าน้อย ๆ จะได้ว่าในหน่วยเรเดียน sin = ดังนั้น แรงดึงกลับ = F = mg ระยะทาง = x = LQ จึงได้ว่า แรงดึงกลับเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางแล้ว นั่นคือ การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาที่มีมุม น้อย ๆ จึงเป็น SHM พิจารณาแรงดึงกลับ F = mg จากรูป เมื่อ น้อย ๆ จะได้ =  ดังนั้น F = mg จากกฎข้อ 2 ของนิวตัน F = ma ดังนั้น ความเร่งของตุ้มนาฬิกา = a =  เนื่องจากการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มเป็น SHM ดังนั้น a =  2x นั่นคือ 2x = g หรือ 2 =  =  โดย w เป็นความถี่เชิงมุม (angular frequency) = 2 f ดังนั้น = 2f = f =  = ความถึ่ของการแกว่งของลูกตุ้ม T =  = 2 = คาบของการแกว่งของลูกตุ้ม
ที่มา : นายณสรรค์ ผลโภค, นิตยสารเรียนดี ปี 2 ฉบับที่ 3.
|
