กฏของเคปเลอร์
ความนิยมของผู้ชม: / 44
แย่มากดีมาก 

 

 

กฏของเคปเลอร์

คลิกค่ะ  

กฎข้อที่หนึ่งของเคพเลอร์

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 17 เคพเลอร์ได้ศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ โดยใช้ข้อมูลการสังเกตการณ์การเคลื่อนที่ของดาวอังคาร ที่บันทึกโดยไทโค บราเฮ (Tycho Brahe) เคพเลอร์มีความเชื่อว่าดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง ของระบบสุริยะ ตามแนวความคิดของ นิโคลัส โคเพอร์นิคัส (Nicholas Copernicus) ต่อมาเคพเลอร์ได้ประสบความสำเร็จในการทดสอบแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ โดยพบว่า ดาวอังคารมีวงโคจรเป็นรูปวงรี มีดวงอาทิตย์อยู่ในตำแหน่งที่จุดโฟกัสหนึ่ง วงโคจรของดาวอังคารมีค่าความรี(Eccentricity) น้อยมากประมาณ 0.1 เคพเลอร์ได้ขยายผลอันนี้ใช้กับดาวเคราะห์ดวงอื่นด้วย 
และตั้งเป็นกฎข้อที่หนึ่งว่า “ดาวเคราะห์ทุกดวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี มีดวงอาทิตย์อยู่ในตำแหน่งโฟกัส” ซึ่งหมายความว่า เราสามารถหาระยะห่างจากดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์ได้จาก สมการของคณิตศาสตร์วงรี

.

สมการของคณิตศาสตร์วงรี

ความหมายของตัวแปรในสมการ

.

ภาพจาก Central Valley Christian School

ลักษณะการโคจรเป็นรูปวงรีของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์โดยดวงอาทิตย์จะอยู่ที่จุดโฟกัสจุดหนึ่งของวงรี

ซึ่งต่อมาภายหลัง นิวตันได้ใช้กฎแห่งความโน้มถ่วงสากลของเขา (Newton\''s Law of Universal Gravitation) อธิบายขยายความกฎข้อที่หนึ่งของเคพเลอร์ ถึงสาเหตุของการโคจรของดาวเคราะห์เป็นรูปวงรี เนื่องจากแรงโน้มถ่วง ที่ดึงดูดเข้าหากันระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์นั้น แปรผกผันกับระยะทางกำลังสอง

.

กฎแห่งความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

.

.

กฎข้อที่สองของเคพเลอร์

และในช่วงเวลาที่เคพเลอร์เสนอกฎข้อที่หนึ่ง เขาได้เสนอกฎข้อที่สอง มาพร้อมกันด้วยว่า“เส้นตรงที่ลากจากดวงอาทิตย์ถึงดาวเคราะห์จะกวาดพื้นที่ภายในวงโคจรเท่ากัน ในช่วงเวลาที่เท่ากัน” ซึ่งอาจแปลความหมายได้อีกว่า เมื่อดาวเคราะห์โคจรเข้าใกล้ดวงอาทิตย์ จะมีการเคลื่อนที่เร็วขึ้น และเมื่อดาวเคราะห์โคจรห่างออกไปจากดวงอาทิตย์ จะมีการเคลื่อนที่ช้าลง และยังคงสอดคล้องกับกฎแห่งความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

ภาพจาก Central Valley Christian School

การโคจรที่ตำแหน่งต่างกันมีด้วยความเร็วไม่เท่ากันแต่จะกวาดพื้นที่ภายในวงโคจรเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

นอกจากนี้แล้ว นิวตันยังได้พิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เพื่อยืนยัน กฎข้อที่สองของเคพเลอร์ และได้อธิบายเอาไว้ว่า เมื่อการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ ไม่มีแรงเสียดทาน และไม่มีแรงภายนอกมากระทำ โมเมนตัมเชิงมุมของดาวเคราะห์จะคงที่ เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม

.

.

.

.

เห็นได้ว่า โมเมนตัมเชิงมุม L จะคงที่อยู่ได้นั้นขึ้นอยู่กับความเร็วสัมพัทธ์ของดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ v กับระยะทางระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์ r เมื่อระยะทางระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์มีค่ามาก ความเร็วสัมพัทธ์ของดาวเคราะห์จะต้องมีค่าน้อย และในทางกลับกัน เมื่อระยะทางระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์มีค่าน้อย ความเร็วสัมพัทธ์ของดาวเคราะห์ v จะต้องมีค่ามาก เพื่อชดเชยให้ค่าโมเมนตัมเชิงมุม L คงที่ 

กฎข้อที่สามของเคพเลอร์ 

ต่อมาในปีค.ศ. 1619 เคพเลอร์ได้เสนอกฎข้อที่สามว่า “ ค่ากำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่ากำลังสามของความยาวครึ่งแกนหลักของวงโคจร ” 

.
.

.

.

ภาพจาก Osservatorio Astronomico di Padova

ภาพวาดแสดงคาบการโคจรที่มากขึ้นเมื่อวงโคจรมีขนาดแกนยาวที่ใหญ่

และอีกครั้งที่นิวตันขยายผลของแนวความคิดของกฎของเคพเลอร์ นิวตันใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน และกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม หาค่าคงที่ของความสัมพันธ์ระหว่างค่ากำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ กับค่ากำลังสามของความยาวครึ่งแกนหลักของวงโคจร ได้ดังนี้
.

.
สมการนี้ ใช้ได้กับคู่การโคจรของสองวัตถุใดๆก็ได้ เช่น กรณีของดาวบริวาโคจรรอบดาวเคราะห์ มีประโยชน์มากในการหาค่ามวลรวมของดาวเคราะห์และดาวบริวาร 
 

 


Views: 6995

Be first to comment this article

Only registered users can write comments.
Please login or register.

Powered by AkoComment Tweaked Special Edition v.1.4.6
AkoComment © Copyright 2004 by Arthur Konze - www.mamboportal.com
All right reserved

 
< ก่อนหน้า   ถัดไป >

Statistics

สถิติผู้เยี่ยมชม: 41709600

Who's Online

ขณะนี้มี 25 บุคคลทั่วไป ออนไลน์